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【一本通】2014届高考数学一轮复习 第13章 排列与组合 理

【一本通】2014届高考数学一轮复习 第13章 排列与组合 理

1 2014届高考数学(理)一轮复习 13 排列与组合

一、选择题

1.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中3盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法有 ( )

A .2 680种

B .4 320种

C .4 920种

D .5 140种 解析:先将7盆花全排列,共有A 77种排法,其中3盆兰花排在一条直线上的排法有

5A 33A 44种,故所求摆放方法有A 77-5A 33A 4

4=4 320种. 答案:B

2.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 ( )

A .4种

B .10种

C .18种

D .20种 解析:依题意,就所剩余的是一本画册还是一本集邮册进行分类计数:第一类,剩余的是一本画册,此时满足题意的赠送方法共有4种;第二类,剩余的是一本集邮册,此时满足题意的赠送方法共有C 24=6种.因此,满足题意的赠送方法共有4+6=10种.

答案:B

3.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为 ( )

A .80

B .120

C .140

D .50

解析:当甲组中有3人,乙、丙组中各有1人时,有C 35C 12=20种不同的分配方案;

当甲组中有2人,乙组中也有2人,丙组中只有1人时,有C 25C 2

3=30种不同的分配方案;

当甲组中有2人,乙组中有1人,丙组中有2人时,有C 25C 13=30种不同的分配方案.

故共有20+30+30=80种不同的分配方案.

答案:A

4.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一.每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 ( )

A .152

B .126

C .90

D .54 解析:考虑特殊元素(位置)优先安排法.

第一类:在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有C 13C 24A 33=108.

第二类:在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时,有C 23A 33=18,

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