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数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学

数列专题复习

一、等差数列的有关概念:

1、等差数列的判断方法:定义法an 1 an d(d为常数)或an 1 an an an 1(n 2)。

如设{an}是等差数列,求证:以bn=等差数列。

a1 a2 an

n N*为通项公式的数列{bn}为

n

2、等差数列的通项:an a1 (n 1)d或an am (n m)d。 3、等差数列的前n和:Sn

n(a1 an)n(n 1)

,Sn na1 d。 22

a b

。 2

4、等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A

提醒:(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a1、d、n、an及

Sn,其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,

即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为 ,

a 2d,a d,a,a d,a 2d (公差为d);偶数个数成等差,可设为 ,a 3d,a d,a d,a 3d, (公差为2d)

5、等差数列的性质:

(1)当公差d 0时,等差数列的通项公式an a1 (n 1)d dn a1 d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n和Sn na1

n(n 1)dd

d n2 (a1 )n是关于n的二次222

函数且常数项为0.

(2)若公差d 0,则为递增等差数列,若公差d 0,则为递减等差数列,若公差d 0,则为常数列。

(3)当m n p q时,则有am an ap aq,特别地,当m n 2p时,则有

am an 2ap

(4)在等差数列{an}中,当项数为偶数2n时,S偶-S奇 nd;项数为奇数2n 1时,

S奇 S偶 a中,S2n 1 (2n 1) a中(这里a中即an);S奇:S偶 n: n-1 。

二、等比数列的有关概念:

1、等比数列的判断方法:定义法

an 1

q(q为常数),其中q 0,an 0或an

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