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高中数学公式大全[1]

高中数学公式大全

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x∈A x CUA,x∈CUA x A. 2.德摩根公式

CU(AIB)=CUAUCUB;CU(AUB)=CUAICUB.

3.包含关系

AIB=A AUB=B A B CUB CUA AICUB=Φ CUAUB=R

4.容斥原理

card(AUB)=cardA+cardB card(AIB)

card(AUBUC)=cardA+cardB+cardC card(AIB)

card(AIB) card(BIC) card(CIA)+card(AIBIC).

nnn

5.集合{a1,a2,L,an}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1

个;非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)=ax+bx+c(a≠0); (2)顶点式f(x)=a(x h)+k(a≠0); (3)零点式f(x)=a(x x1)(x x2)(a≠0). 7.解连不等式N<f(x)<M常有以下转化形式

2

2n

N<f(x)<M [f(x) M][f(x) N]<0

M+NM Nf(x) N

|f(x) |< >0

22M f(x)11

. >

f(x) NM N

8.方程f(x)=0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)<0不等价,前者是后

者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax+bx+c=0(a≠0)有且只有一个实根在

2

(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)<0,或f(k1)=0且k1<

k+k2b

<1,或f(k2)=0且2a2

k1+k2b

< <k2. 22a

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数f(x)=ax+bx+c(a≠0)在闭区间[p,q]上的最值只能在x=

2

b

处及区2a

间的两端点处取得,具体如下:

(1)当a>0时,若x=

bb

∈[p,q],则f(x)min=f( f(x)max=max{f(p),f(q)}; 2a2a

b

[p,q],f(x)max=max{f(p),f(q)},f(x)min=min{f(p),f(q)}. 2a

b

(2)当a<0时,若x= ∈[p,q],则f(x)min=min{f(p),f(q)},若

2ax=

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