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2013年高考真题—理科数学(湖南卷)精校精析

2013年高考真题精校精析

2013·湖南卷(理科数学)

1. 复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1.B [解析] 由题z=i·(1+i)=i+i2=-1+i,在复平面上对应的点坐标为(-1,1),即位于第二象限,选B.

2. 某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )

A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 2.D [解析] 根据抽样方法的特点可知,应选用分层抽样法. 3. 在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,若2asin B=3b,则角A等于( )

ππππA. B. C. D12643

3.D [解析] 由正弦定理可得2sin Asin B3sin B,又sin B≠0,所以可得sin A=π

为锐角,故A=,选D.

3

y≤2x,

4. 若变量x,y满足结束条件 x+y≤1,则x+2y的最大值是( )

y≥-1,

555

A.- B.0 C. D232

4.C [解析] 根据题意,画出x,y满足的可行域,如图,

2013年高考真题—理科数学(湖南卷)精校精析

3

A2

125,处x+2y取最大值为可知在点C 333

5.函数f(x)=2ln x的图像与函数g(x)=x2-4x+5的图像的交点个数为( )

A.3 B.2 C.1 D.0

5.B [解析] 法一:作出函数f(x)=2ln x,g(x)=x2-4x+5的图像如图:

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