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新高一暑期讲义二次函数综合题求解

高一暑假讲义

1 C 专题:二次函数综合题求解(★★★) 教学目标 在二次函数综合题求解中会运用数形结合、方程的思想。

知识梳理

5min. 1.二次函数的定义:

如果c bx ax y ++=2(a 、b 、c 是常数,0≠a ),那么y 叫做x 的二次函数.

2.二次函数的表达式:

一般式:c bx ax y ++=2(0≠a );c ax y +=2(0≠a );2ax y =(0≠a ); 顶点式:k h x a y +-=2)((0≠a );a b ac a b

x a y 44)2(2

2-++=(0≠a );

交点式:))((21x x x x a y --=(0≠a ).

3.二次函数的图象:

二次函数c bx ax y ++=2(0≠a )的图象是抛物线。

开口:当0>a 时开口向上,并向上无限延伸;当0<a 时开口向下,并向下无限延伸。 顶点、对称轴:把二次函数c bx ax y ++=2(0≠a )的右边二次三项式配方,得 a b ac a b

x a y 44)2(2

2-++=(0≠a )

点)442(2

a b ac a b --,为抛物线的顶点,直线a b

x 2-=为抛物线的对称轴。

4.二次函数的性质:

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