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新高一暑期讲义不等式的性质

高一暑假讲义

1 C 专题:不等式的性质(★★★) 教学目标 掌握不等式的3个性质并且会灵活运用。

知识梳理

5min.

不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.

不等式的基本性质2:不等式的两边同乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

不等式的基本性质3:不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

典例精讲

30min.

1.不等式的性质直接运用

例1. (★★)若b a <,则下列各式中一定成立的是( ) A .11-<-b a B .

33b a >

C . b a -<-

D . bc ac < 分析:在不等式三条基本性质中要特别注意“不等式两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变”,由已知,因为b a <,由不等式基本性质1得11-<-b a ,故选A. 由不等式基本性质2得,B 选择项的不等号方向不变,,C 选择项不等号方向要改,D 选择项C 可取取任意实数.

解:选A.

点评:解决这类问题时,先看已知不等式与变化后的不等式两边变化情况,从而确定应用哪一个性质.

2.确定不等式的解集。

例2.(★★★)(1)在实数范围内定义一种运算“※”,其规则为a ※b =b a 5-,试确定不等式x ※1<2的解集。

(2)不等式83)38(-≥-x 的解集是什么?

析解:(1)根据规则,原不等式就是:5-x <2,由不等式的性质1,得原不等式的解集为x <7。

(2)原不等式就是)38()38(--≥-x ,∵38-<0,∴由不等式的性质2,得原不等式的解集是1-≤x 。

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