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数列复习基本知识点及经典结论总结+练习题

数列复习基本知识点及经典结论总结

1、数列的概念:数列是按一定次序排成的一列数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3, ,n})的特殊函数,如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,则这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如(1)已知

an

1nan*

(n N)a ,则在数列的最大项为__(答:);(2)数列的通项为,其中a,b均{a}{a}nnn2

25n 156bn 1

为正数,则an与an 1的大小关系为___(答:an an 1);

3)(3)已知数列{an}中,且{an}是递增数列,求实数 的取值范围(答:;(4)一给定函数y f(x)an n2 n,

的图象在下列图中,并且对任意a1 (0,1),由关系式an 1 f(an)得到的数列{an}满足an 1 an(n N*),则该函数的图象是

()(答:A)

A B C D

递推关系式:已知数列 an 的第一项(或前几项),且任何一项an与它的前一项an 1(前n项)间的关系可以用一个

式子来表示,则这个式子就叫数列的递推关系式。

数列的前n项和:

sn a1 a2 a3 ... an.

s,(n 1)

1

已知sn求an的方法(只有一种):即利用公式 an= 注意:一定不要忘记对n取值的讨论!最后,还

s s,(n 2)

n 1 n

应检验当n=1的情况是否符合当n 2的关系式,从而决定能否将其合并。

2.等差数列的有关概念: 1、 等差数列的定义:即an an 1 d(n N*,且n 2).(或an 1 an d(n N*)). (1) 等差数列的判断方法:①定义法:an 1 an d(常数) an 为等差数列。

② 中项法: 2an 1 an an 2 an 为等差数列。③通项公式法:an an b(a,b为常数) an 为等差数列。④前n项和公式法:sn An2 Bn(A,B为常数) an 为等差数列。 如设{an}是等差数列,求证:以bn=

a1 a2 an

n N*为通项公式的数列{bn}为等差数列。

数列复习基本知识点及经典结论总结+练习题

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