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高中数学立体几何知识点总结

自己看看咯

高中数学之立体几何

平面的基本性质

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.

公理3 经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面.

根据上面的公理,可得以下推论.

推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.

推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面.

推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.

空间线面的位置关系 平行—没有公共点

(1)相交—有且只有一个公共点

异面(既不平行,又不相交)

直线在平面内—有无数个公共点

(2) 直线不在平面内 平行—没有公共点

直线在平面外) 相交—有且只有一公共点

(3) 相交—有一条公共直线(无数个公共点)

平行—没有公共点

异面直线的判定

证明两条直线是异面直线通常采用反证法.

有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线,与平面内不经过该点的直线是异面直线”.

线面平行与垂直的判定

(1)两直线平行的判定

①定义:在同一个平面内,且没有公共点的两条直线平行.

②如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,即若a∥α,aβ,α∩β=b,则a∥b.

③平行于同一直线的两直线平行,即若a∥b,b∥c,则a∥c.

④垂直于同一平面的两直线平行,即若a⊥α,b⊥α,则a∥b

⑤两平行平面与同一个平面相交,那么两条交线平行,即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b

⑥如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线与这两个平面的交线平行,即若α∩β=b,a∥α,a∥β,则a∥b.

(2)两直线垂直的判定

第1页

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