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新高一暑期讲义-二次函数的图像和性质

高一暑假讲义

专题:二次函数的图象与性质(★★★)

教学目标

1. 掌握二次函数图象的画法及图象的特征

2. 掌握二次函数的性质,能利用性质解决实际问题

知识梳理

1.二次函数的定义:

如果c bx ax y ++=2(a 、b 、c 是常数,0≠a ),那么y 叫做x 的二次函数.

2.二次函数的表达式:

一般式:c bx ax y ++=2(0≠a );c ax y +=2(0≠a );2ax y =(0≠a );

顶点式:k h x a y +-=2

)((0≠a );a b ac a b x a y 44)2(2

2-++=(0≠a ); 交点式:))((21x x x x a y --=(0≠a ).

3.二次函数的图象:

二次函数c bx ax y ++=2(0≠a )的图象是抛物线。

开口:当0>a 时开口向上,并向上无限延伸;当0<a 时开口向下,并向下无限延伸。

顶点、对称轴:把二次函数c bx ax y ++=2(0≠a )的右边二次三项式配方,得

a

b a

c a b x a y 44)2(2

2-++=(0≠a ) 点)442(2

a

b a

c a b --,为抛物线的顶点,直线a b x 2-=为抛物线的对称轴。 4.二次函数的性质:

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