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第28讲 空间距离的计算

苏州市2008年高考数学二轮复习讲义(45讲)

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第28讲 空间距离的计算 太仓市实验高级中学 何志衔

一、高考要求

空间的距离是从数量角度进一步刻划空间中没有公共点的图形间相对位置的远近程度,是平面几何与立体几何中研究的重要数量.空间距离的求法是教材的重要内容,也是历年高考考查的重点.其中点与点、点到线、点到面的距离为基础.在高考中通常是以一道大题中的某一小题的形式出现,一般是求体积,需算点到面的距离.

二、两点解读

重点:(1)求距离的一般步骤:①找出或作出有关距离;②证明它符合定义;③归到某三角形中计算.

(2)要注意各种距离间的相互转化、等积法及“平行移动”等思想方法. 难点:点到平面的距离的求法. 三、课前训练

1.矩形ABCD 中,32=AB ,2=AD ,沿对角线AC 将此矩形折成060的二面角,则顶点D B ,的距离为 ( )

(A )5 (B )

6 (C )

7 (D )22

2.若三棱锥ABC P -的三条侧棱两两垂直,且满足PC PB PA ==,则P 到平面ABC 的距离为 ( )

(A )

6

6 (B )

3

6 (C )

6

3 (D )

3

3

3.在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中,过B 且平行于平面11D AB 的平面与平面11D AB 的距离为 .

4.已知正方体1111D C B A ABCD -中,1BD 的长为32,则1BD 与AC 间距离为 .

四、典型例题

例1已知在ABC ∆中,0

120,15,9=∠==BAC AC AB ,它所在平面外一点P 到

ABC ∆三个顶点的距离都是14,那么点P 到平面ABC 的距离是 ( )

(A )13 (B )11 (C )9 (D )7

例2 在北纬圈上有甲、乙两地,它们的经度分别是东经140°与西经130°,设地球半径为R ,则甲乙两地的球面距离是 ( )

(A )

R π3

1 (B )R π2

1 (C )R π4

1

(D )R π2

3

例3 在正三棱柱111C B A ABC -中1,21==AA AB ,则点A 到平面BC A 1的距

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