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【高考领航】2017届高三数学(理)二轮复习练习:2-3-1概率与离散型随机变量分布列.doc

限时规范训练四 概率与离散型随机变量分布列

(建议用时45分钟)

解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

1.某商场的20件不同的商品中有34

的商品是进口的,其余是国产的.在进口的商品中高端商品的比例为13,在国产的商品中高端商品的比例为35

. (1)若从这20件商品中按分层(分三层:进口高端与进口非高端及国产)抽样的方法抽取4件,求抽取进口高端商品的件数;

(2)在该批商品中随机抽取3件,求恰有1件是进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率;

(3)若销售1件国产高端商品获利80元,国产非高端商品获利50元,若销售3件国产商品,共获利ξ元,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

解:(1)由题意得,进口的商品有15件,其中5件是高端商品,10件是非高端商品,国产的商品有5件,其中3件是高端商品,2件是非高端商品,若从这20件商品中按分层抽样的方法抽取4件,则抽取进口高端商品的件数为1.

(2)设事件B 为“在该批商品中随机抽取3件,恰有1件是进口高端商品且国产高端商品少于2件”,事件A 1为“抽取的3件商品中,有1件进口高端商品,0件国产高端商品”,事件A 2为“抽取的3件商品中,有1件进口高端商品,1件国产高端商品”,则

P (B )=P (A 1)+P (A 2)=C 15C 212C 320+C 15C 13C 112C 320=55190+30190=1738

, 所以在该批商品中随机抽取3件,恰有1件是进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率是1738

. (3)由于这批商品中仅有5件国产商品,其中3件是高端商品,2件是非高端商品,那么,当销售3件国产商品时,可能有1件高端商品,2件非高端商品,或2件高端商品,1件非高端商品,或3件都是高端商品,于是ξ的可能取值为180,210,240.

P (ξ=180)=C 13C 22C 35=310,P (ξ=210)=C 23C 12C 35=610=35

, P (ξ=240)=C 33C 35=110

. 所以ξ的分布列为 故E (ξ)=180×310+210×35+240×110=204.

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