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概率论与数理统计浙大第四版答案 第二章

概率论与数理统计浙大第四版答案 第二章

概率论与数理统计习题二参考答案

1、将一颗骰子抛掷两次,以X1表示两次所得点数之和,以X2表示两次得到的点数的最小者,试分别求X1和X2的分布律。

解:X1可取2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12

111

P(X1=2)=P(1,1)=×=

6636

11112

P(X1=3)=P("1,2"∪"2,1")=×+×=

666636

1111113

…… P(X1=4)=P("1,3"∪"2,2"∪"3,1")=×+×+×=

66666636

所以X1的分布律为

X12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Pk1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 X2可取的数有1、2、3、4、5、6

11

P(X2=1)=P("1,1"∪"1,2"∪"1,3"∪"1,4"∪"1,5"∪"1,6"∪"2,1"∪"3,1"∪"4,1"∪"5,1"∪"6,1")=

36

所以X2的分布律为 X21 2 3 4 5 6 Pk 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36 2、10只产品中有2只是次品,从中随机地抽取3只,以X表示取出次品的只数,求X的分布律。 解:X可取0、1、2

C837

P{X=0}=3=

C1015

12C2C87

P{X=1}== 3

C101521C2C1

P{X=2}=38=

C1015

3、进行重复独立试验。设每次试验成功的概率为p(0<p<1)

(1) 将试验进行到出现一次成功实验为止,以X表示所需试验的次数,此时

称X服从参数为p的几何分布。求X的分布律。

(2) 将试验进行到出现r次成功为止,以Y表示所需试验的次数,此时称Y服

从参数为r、p的巴斯卡分布。求Y的分布律。

解:(1)P{X=k}=p(1 p)k 1,k=1,2,......(k-1次未成功,最后一次成功)

1rk r

(2)P{X=k}=Ckr p(1 p),k=r,r+1,...... 1

第1页

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