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数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学曹

数列专题复习

一、等差数列的有关概念:

1、等差数列的判断方法:定义法an 1 an d(d为常数)或an 1 an an an 1(n 2)。 如设{an}是等差数列,求证:以bn=等差数列。

2、等差数列的通项:an a1 (n 1)d或an am (n m)d。

如(1)等差数列{an}中,a10 30,a20 50,则通项an 2n 10); (2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______(答:

a1 a2 an

n N*为通项公式的数列{bn}为

n

8

d 3) 3

n(a1 an)n(n 1)

d。 ,Sn na1

22

3115*

如(1)数列 {an}中,an an 1 (n 2,n N),an ,前n项和Sn ,

222

3、等差数列的前n和:Sn

则a1= _,n=_(答:a1 3,n 10);

(2)已知数列 {an}的前n项和Sn 12n n2,求数列{|an|}的前n项和Tn(答:

2*

12n n(n 6,n N)Tn 2). *

n 12n 72(n 6,n N)

4、等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A

a b

。 2

提醒:(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a1、d、n、an及

Sn,其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,

即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为 ,

a 2d,a d,a,a d,a 2d (公差为d);偶数个数成等差,可设为 ,a 3d,a d,a d,a 3d, (公差为2d)

5、等差数列的性质:

(1)当公差d 0时,等差数列的通项公式an a1 (n 1)d dn a1 d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n和Sn na1 函数且常数项为0.

n(n 1)dd

d n2 (a1 )n是关于n的二次222

第1页

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