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新高一暑期讲义圆的综合运算

高一暑假讲义

C 专题:圆的综合运算(★★★★) 教学目标 1.锻炼学生掌握圆与直线之间的关系及圆三角形、四边形的运算方法

2. 熟悉圆的综合运算的性质和解题技巧

典例精讲

35min. 例1. (★★★) 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,以AB 上一点O 为圆心,OA 长为半径的圆与BC 相切于点

D ,分别交AC 、AB 于点

E 、

F .

(1)若AC =6,AB = 10,求⊙O 的半径;

(2)连接OE 、ED 、DF 、EF .若四边形BDEF 是平行四边形,试判断四边形OFDE 的形状,并说明

理由.

A E C

D

F B

O

【答案】(1)连接OD . 设⊙O 的半径为r .

∵BC 切⊙O 于点D ,∴OD ⊥BC .

∵∠C =90°,∴OD ∥AC ,∴△OBD ∽△ABC .

∴OD AC = OB AB ,即 r 6 = 10-r 10. 解得r = 154

, ∴⊙O 的半径为154

. (2)四边形OFDE 是菱形.

∵四边形BDEF 是平行四边形,∴∠DEF =∠B .

∵∠DEF =12∠DOB ,∴∠B =12

∠DOB . ∵∠ODB =90°,∴∠DOB +∠B =90°,∴∠DOB =60°.

∵DE ∥AB ,∴∠ODE =60°.∵OD =OE ,∴△ODE 是等边三角形.

∴OD =DE .∵OD =OF ,∴DE =OF .

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