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新高一暑期讲义二次函数的简单应用

高一暑假讲义

专题:二次函数的简单应用(★★★)

教学目标

1.能解决二次函数有关的最值问题;

2.会利用二次函数解决一些实际问题.

知识梳理

二次函数的最值:

把二次函数c bx ax y ++=2(0≠a )的右边二次三项式配方,得

a

b a

c a b x a y 44)2(2

2-++=(0≠a ). ①当0>a 时,抛物线的开口向上;在对称轴的左边,函数值随着x 的增大而增大;在对称

轴的右边,函数值随着x 的增大而减小;当a b x 2-=时,函数取得最小值a

b a

c 442

-. ②当0<a 时,抛物线的开口向下;在对称轴的左边,函数值随着x 的增大而减小;在对称

轴的右边,函数值随着x 的增大而增大;当a b x 2-=时,函数取得最大值a b ac 442

-.

典例精讲

例1.(★★★)当22x -≤≤时,求函数223y x x =--的最大值和最小值.

解析:作出函数在所给范围的及其对称轴的草图,观察图象的最高点和最低点,由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值.

解:4)1(3222--=--=x x x y ,

当1<x 时,函数值随着x 的增大而增大;当1>x 时,函数值随着x 的增大而减小; ∴当1x =时,y 取到最小值,min 4y =-;

当2-=x 时,5=y ,当2=x 时,3-=y ,

∴当2x =-时,max 5y =.

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