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精品高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数问题导学案北师大版必修1

精品高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数问题导学案北师大版必修1

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高中数学第三章指数函数和对数函数3-1正整数指数函数问

题导学案北师大版必修1

问题导学

一、正整数指数函数的概念

活动与探究1

若函数y=(a-2)x为正整数指数函数,求实数a的取值范围.迁移与应用

1.下列函数中一定是正整数指数函数的是( ).

A.y=x5(x∈N+) B.y=3x+2(x∈N+)

C.y=4-x(x∈N+) D.y=4×3-x(x∈N+)

2.若函数y=(a2-3a+3)·ax为正整数指数函数,求a的值.判断一个函数是否是正整数指数函数的步骤是:

首先看形式:函数解析式为指数幂的形式,系数为1,且幂的底

数为常数,此常数大于零且不为1,指数位置仅为x;其次看定义域:

x的取值为全体正整数.以上全部满足,函数是正整数指数函数,只要有一条不满足,函

数就不是正整数指数函数.

二、正整数指数函数的图像与性质

活动与探究2

某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年,剩留的这种

物质是原来的84%,假设这种放射性物质最初质量为1.

(1)写出这种物质的剩留量y随年数x(x∈N+)变化的函数关系

式;

(2)画出该函数的图像;

(3)说明该函数的单调性.

迁移与应用

1.函数y=x,x∈N+是( ).

A.增函数 B.减函数

C.奇函数 D.偶函数2.画出正整数指数函数y=3x(x∈N+)的图像,并指出其单调性

和值域.1.正整数指数函数的图像是一系列孤立的点,且全部在第一象限

内;2.正整数指数函数不具有奇偶性,但具有单调性,当底数a>1时,函数是增函数;当底数0<a<1时,函数是减函数.

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