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2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(word版)及参考答案

试题及参考答案

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及参考答案

(5月5日8:00至10:00)

一.填空题:本大题共10小题,每小题7分,共70分.

1.设方程x2 2mx m2 1 0的根大于 2,且小于4,则实数m的范围是 2.从6双不同号码的鞋中取出4只,至少配成一双的概率为.

3.设实数x,y满足x 4x y 3 0,则x y的最大值与最小值之差是 4.若存在正实数a,b满足(a bi) (a bi)(i是虚数单位,n N),则n的最小值是 .

5.若三角形ABC的三边AB,BC,AC成等差数列,则 A的取值范围是

*6.若数列 an 满足a4 9,(an 1 an 1)(an 1 3an) 0(n N),则满足条件的a1的

n

n

2

2

2

*

所有可能值之积是 . 7.已知f(x) x 94x 2013,则

2

n 30

f(n)

60

f(n)

xcosy 8.设x,y 0,2 ,且满足2sin

sixn

1

cosy ,则x y的最大值

2

为 .

9.已知正四面体ABCD的棱长为9,点P是面ABC上的一个动点,满足P到面DAB、

DBC、DCA的距离成等差数列,则P到面DCA距离的最大值是 10.将小王和小孙现在的年龄按从左到右的顺序排列得到一个四位数,这个四位数为完全平

方数,再过31年,将他们俩的年龄以同样方式排列又得到一个四位数,这个数仍为完全平方数,小王现在的年龄是 .

二.解答题:本大题共4小题,每小题20分,共80分.

(x k)2x22

y 1与椭圆E2: y2 1交于点A和11.设k为实数,0 k 6,椭圆E1:

99

,若四边形ABCD是正方形,求实C,E1的左顶点为B,E2的右顶点为D(如图)数k.

第1页

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