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2007年辽宁省沈阳市高中二年级数学竞赛试题

2007年辽宁省沈阳市高中二年级数学竞赛试题

2007年辽宁省沈阳市高中二年级数学竞赛试题

一.选择题(本题满分30分,每小题5分)

1.设圆C的方程为x2 y2 2x 2y 2 0,直线l的方程为(m 1)x my 1 0,圆C被直线l截得的弦长等于

(A) 4

2007年辽宁省沈阳市高中二年级数学竞赛试题

(B) (C) 2 (D) 与m有关 2.sin2A sin2B sin2C 0且sinA 2sinBsinC,则 ABC是 (A) 钝角三角形 (B) 锐角三角形

(C) 等腰直角三角形 (D) 等边三角形

3.f(x)的定义域为( ,a) (a, ),f(x) 0的解集为M,f(x) 0的解集为N,下列结论正确的是

(A) M CRN (B) CRM CRN

(C) M N R (D) CRM CRN R

4.已知a,b,c为三条不同的直线,且a 平面M,b 平面N,M N c. (1) 若a与b是异面直线,则c至少与a、b中的一条相交; (2) 若a不垂直于c,则a与b一定不垂直; (3) 若a∥b,则必有a∥c;

(4) 若a b,a c,则必有M N. 其中正确的命题的个数是

(A) 0 (B)1 (C)2 (D)3

5.已知函数f(x) x 2x 1,若存在实数t,当x [1,m]时f(x t) x恒成立,则实数m的最大值为

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

x2

6.命题p:关于x的不等式4e x 2x m 0对于一切实数x均成立,命题q:m 3,

2

则p是q成立的

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 二.填空题(本题满分30分,每小题5分)

OBO C 0.7,正三棱锥P ABC外接球的球心为O,半径为1,且OA 则VP ABC

8.设a 0,若关于x的方程1

log2(2lga x)

log2x

2logx2有唯一解,则a .

.

9.一城市的汽车牌照是由0到9的10个数字和除I、O外的24个字母组成的5位号码,要

求后三位必须是数字,前两位可以数字或字母,字母前面不能有数字,数字不能全为0.那么,这个城市最多可以发放的牌照数是 .(以数字作答)

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