2011.1.14《线性代数与解析几何》期末试题答案

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1

13 2 1 1

3 2 13 2 A

1 32

6 0 2 1

1 4 0 2 1 4 15 110

06

412

0 70

3142

04 58 0

00 70

1 13 2 1 13

2 0 2

0 2 1 4 0214 04

00 70

0010 1 1

02 0010

00

0

000

0

0000

1 10 2 000

0102 1

102

0010 0

010 B ………4分 0000 0

0

00

0

（1） 由rankA rankB 3可得B的1,2,3列线性无关，因此A

的1,2,3列线性无

关。于是向量组T的一个极大无关组为 1, 2, 3. ………2分 （2） 由于矩阵B的第4列式第二列的二倍。因此向量组T中 4可以表示为

极大无关组 1, 2, 3的线性组合,即 4 0 1 2 2 0 3. ………2分

x y z 0

4. 解答：方程组

3x y z 0的同解方程组为 x y z 0，即，

7x 3y 5z 0

3x y z 0

y z x

，从而原方程组的一个非零解为 n (1,1,2) y z 3x. ………4分 又已知可知

n与所求的平面垂直, 故所求平面方程为

1 (x 1) 1 (y 2) 2 (z 3) 0，即x y 2z 9 0. ………4分

四、计算题II（8+12=20分）

1. 解答：由 x1 1 x2 2 x3 3 x4 4 ………2分

x1 x2 x3 x4 1得 0x1 x2 x3 2x4 1 2x1 3x2 (a 2)x3 4x

4 b 3 3x1 5x2 1x3 (a 8)x4 5

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