机械优化设计大作业

机械优化设计大作业

一、问题的描述

设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8*10^-6kg/mm，弹性模量E=2*10^5MPa，许用切应力[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5*10^6N·mm。

二、数学模型的建立

1、扭转强度

因为空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即：

τ＜[τ]

则可由：

推出：

16MD

(D4 d4)

5

d D 1.27*10D 0

2、抗皱稳定性

扭转切应力不得超过扭转稳定的临界切应力：

τ＜τ’

其中：

44

D d3/2

' 0.7E()

2D

由此推出：

154.34DD d3/2

() 0

44D dD

3、结构尺寸

l lmin

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