当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 自然科学 > 天文/地理 > 罗尔、拉格朗日、柯西中值定理、洛必达法则与导数的应用中值定理与导数的应用 内容概要 名称 3.1 中值 定理 名称 罗尔 中值 定理 条件 (1) (2) y f (x) : 在 [a,b] 上连续； 在 (a,b) 内可导； (3) 主要内容(3.1、3.2) 结论 至少存在一点
ξ (a,b)
使得
f (a) f (b)
f / (ξ ) 0 至少存在一点
拉格 朗日 中值 定理 柯西 中值 定理
(1) (2) y f (x) : 在 [a,b] 上连续； 在 (a,b) 内可导
(a, b)
使得
f / (ξ )
f (b) f (a) b a
f (x) 、g (x) : 在 [a,b] 上连续，在 (a,b) (1) 内可导； (2)在 (a,b) 内每点处 g /
至少存在一点
ξ (a,b)
使得
( x) 0
f / (ξ ) f (b) f (a) b a g / (ξ )
3.2 洛必 达 法则
基本形式
0 0
型与
型未定式
通分或取倒数化为 基本形式
0 型或 型； 0 0 2) 0 型：常用取倒数的手段化为 型或 型，即： 0 0 0 0 或0 ; 1/ 0 1/ 0 1) 型：常用通分的手段化为 1)0 型： 取对数得 0 或 0 ln 0
取对数化为 基本形式
0
0
e0 ln 0 , 0 ln 0 0 其中 ; 1/ 0
0 0 1/ 0
0
2) 1 型：取对数得 1
e ln1 ,
0 0 1/ 0 ; 或 ln1 0 1/ 0 其中 ln1 0 3) 型：取对数得 0
0
e 0 ln ,
0 0 1/ 0 。 或 0 ln 0 1/ 0 其中 0 ln 0
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