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高考专题----平面解析几何
一、选择题
1．设0≤α<2π，若方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是( )
3π 7π A.04∪42π
π3πC.2，4
[答案] C
π3πB.2，4
3π3πD.42
x2y2
[解析] 化为1＋1＝1，
sinα－cosα11
∴－cosαsinα>0，故选C.
x2y2
2．(文)(2010·瑞安中学)已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆25161的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为( ) A．4x±3y＝0 C．4x±5y＝0 [答案] A
[解析] 由题意知双曲线C的焦点(±5,0)，顶点(±3，0)，∴a＝3，c＝5，∴bc2－a2＝4， 4
∴渐近线方程为y＝±3，即4x±3y＝0.
x2y2
(理)(2010·广东中山)若椭圆a2b2＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1，有相同的焦点，则该椭圆的方程是( ) x2y2
A.421 x2y2
C.241 [答案] A
[解析] 抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，∴a＝2，c＝2， x2y2
∵c2＝a2－b2，∴b2＝2，∴椭圆的方程为4＋21.
x2y2
3．分别过椭圆a2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2，它们
x2
B.3y2＝1
y2
D．x2＋31
B．3x±4y＝0 D．5x±4y＝0
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