基于惯性测量单元的欠驱动球形机器人惯性参数辨识

器人动力学模型的精确度一方面取决于方程的结构,另一方面与方程中各个惯性参数值的精度密切相关。由于各运动构件的质量分布不均匀,尤其是在安装了各种控制卡等辅助装置后,质量分布更为复杂,直接计算或测量往往很难得到惯性参数的精确值,因此,采用参数辨识的方法来间接获得各构件的惯性参数或其组合项[1]是一种行之有效的办法。惯性参数包括各构件的质量、质心坐标以及惯性张量。

已有的机器人惯性参数辨识方法主要有:解体计算法[2];解体测量法[3];不解体实验测量法;CAD辨识方法;由数值法和符号法得到的最少惯性参数组合的理论辨识方法[6],该方法目前较多的与测量驱动关节力/力矩的方法结合使用,例如杨建新等[7]提出的基于六维力/力矩传感器辨识并联机器人的惯性参数;陈恩伟利用多维力传感器的信息,通过Newton Euler动力学方程来辨识操作臂的惯性参数等。以上惯性参数辨识方法都是针对全驱动机器人展开的,关于欠驱动机器人惯性参数辨识的研究尚未见到。

动力学模型的精确度还取决于方程的结构。目前,球形机器人动力学建模的方法主要有:Lagrange法,Newton Euler法,Boltzmann Hamel法[11],Kane方法[12 13]等。Lagrange法从整体能量对机器人建模,方程中含有导数项;Newton Euler法是一种递推的方法;Boltzmann Hamel法需要计算系统各部件动能的偏导数和导数;Kane方法仅由加、减、乘运算组成,便于计算机编程。王亮清[12]与ZhuangW等[13]分别以BYQ 3型球形机器人和一种带臂球形机器人为原型,在纯滚动的条件下,用Kane方法建立了其动力学模型,但都假设各构件的质心在几何中心上,忽略了机器人构件质心的偏心,而这点在球形机器人行走时是存在的。

本文采用Kane方法,充分考虑了各构件的质心偏心,建立了球形机器人动力学模型。通过对模型结构的分析,提出仅利用IMU及关节电机编码器信息辨识欠驱动球形机器人惯性参数的方法。该方法与传统的辨识方法不同,不需要在关节处额外安装力/力矩传感器并采集力/力矩信息,方法简便实用。

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处于封闭状态,即各个臂杆或稳定平台等能够伸出到球壳外的构件在行走过程中都收缩回球壳内,因此各种类型的球形机器人在滚动时均可描述成球壳、框架及配重的运动,即安装在框架上的各种控制卡、信号接收器等装置此时都是框架的一部分,其运动状态与框架保持一致;各种安装在球壳内空间里的伸缩臂或稳定平台等构件此时都是球壳的一部分,其运动状态与球壳保持一致。鉴于此特点,接下来的分析中将行走时的球形机器人看成仅由球壳、框架及配重三个构件组成的系统。

1.1 坐标系标定

根据行走时球形机器人的特点,建立如图1所示的坐标系,图中各符号说明如下:B1表示球壳;B2表示框架;B3表示配重;坐标系e表示惯性参考坐标系;坐标系e(1)与球壳固连,原点在球壳几何中心;坐标系e与框架固连,原点在长轴与短轴的交点;坐标系e(3)与配重固连,原点与坐标系e(2)的原点重合。初始时刻4个坐标系方向一致。

(2)

图1 球形机器人坐标系示意图

Fig.1 Coordinatesystemdiagramofsphericalrobot

1.2 偏速度和偏角速度

定义球壳3个欧拉角为广义坐标q1、q2、q3,框架相对球壳旋转角为广义坐标q4,配重相对框架旋转角为广义坐标q5。假设球壳在水平面上做纯滚动,其角速度为 B1=(q2c3+q1s2s3)e

(q1c2+q3)e(31)

(1)

+(q1s2c3-q2s3)e2+

(1)

式中:si和ci表示sinqi和cosqi(i=1,2,3);定义u1=q1s2s3+q2c3,u2=q1s2c3-q2s3,u3=q1c2+q3。根据运动学分析,得到框架与配重角速度分别为

1 基于凯恩方法的动力学模型

基于惯性测量单元的欠驱动球形机器人惯性参数辨识