2012年研究生入学考试数学三真题及解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（1）曲线

2

21

x x

y

x

+

=

-渐近线的条数为（）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（2）设函数

2

()(1)(2)

x x nx

f x e e e n

=--…（-）

，其中n为正整数，则

(0)

f'

=

（）

（A）

1

(1)(1)!

n n

-

--

（B）

(1)(1)!

n n

--

（C）

1

(1)!

n n

-

-

（D）

(1)!

n n

-

（3）设函数

()

f t

连续，则二次积分

2

2

2

02cos

()

d f r rdr

π

θ

θ

=（）

（A

）

2

22 0

() dx x y dy

+

（B

）

2

22 0

()

dx f x y dy

+

（C

）

2

22 0

1

() dx x y dy

+

（D

）

2

22 0

1

() dx f x y dy

+

+

（4

）已知级数1

1

(1)n

i

nα

∞

=

-

∑

绝对收敛，

2

1

(1)n

i

nα

∞

-

=

-

∑

条件收敛，则α范围为

（）

（A）0<α

1

2

≤

（B）

1

2< α≤1

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