专题复习 圆锥曲线教师版

专题复习 圆锥曲线

考点1 圆锥曲线的基本概念和性质

圆锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性，都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心.

例1：在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆x

a

22

y

2

=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.

9

（1）求圆C的方程；

（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

[考查目的]本小题主要考查直线、椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力． [解答过程] (1) 设圆C 的圆心为 (m, n)

m

则

n, nm

解得

2,

2

n 2.

2

所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 椭圆的方程为

x

2

(x 2) (y 2) 8

2a 10

y

2

，

a 5

．

259

1

, 右焦点为 F( 4, 0) ;

假设存在Q

点 2 ,2

使QF

OF

,

sin

4

．

整理得

3c o s

2代入 sin2

cos2 1．

cos

10

10

2

．1

得:10cos2 7 0

,

因此不存在符合题意的Q点. 例2： 如图,曲线G的方程为y2

2x(y 0)

.以原点为圆心，以t(t 0)

为半径的圆分别与曲线G和y轴的 正半轴相交于 A 与点B. 直线

AB 与 x 轴相交于点C.

（Ⅰ）求点 A 的横坐标 a 与点 C 的横坐标c的关系式；

（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a 2,求证：直线CD的斜率为定值. [考查目的]本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标素中的 两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系 ，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力. [解答过程]（I）由题意知，A(a,2a). 因为|OA| t,所以a2 2a t2. 由于t

0,故有t

a 2a.

2

（1）

yt 1.

由点B（0，t），C（c，0）的坐标知，直线BC的方程为x

c

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