基于HyperMesh的网格质量优化分析

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的网格质量优化分析

林光典，胡习之，李彬。景晓飞

（华南理工大学机械与汽车工程学院，广州５１０６４１

摘要：有限元分析的精度与网格单元的质量关系密切，一般来说，相同尺寸的结构网格较非结构网格的分析精度要高，但其划分往往受到模型几何形状的限制，而非结构网格的应用则受限于网格质量。为了提高非结构网格的分析精度，通过设定偏斜度等准则，以链轮为模型，运用ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ对非结构网格的质量的定量评估及优化进行研究，再将优化后的非结构网格的分析结果与结构网格相对比，结果表明所设定的网格质量优化体系是合理的，同时结合实际分析网格质量的选取原则。

关键词：有限元；精度；网格质量：评估；优化中图分类号：ＴＰ３９１．７

文献标识码：Ａ

文章编号：１００２—２３３３（２０１３）０９—００７１—０４

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１引言

２．Ｊ线性三角形单元

令形函数ⅣＦ口‘＋６函＋ｃ∥，ｉ＝１，２，３，根据形函数的性质以及初始条件，可以求得９个常数ａｔ，ｂｌ＇ｃｉ（汪１，２，３）的值，并进一步推导得出其应变矩阵曰的表达形式为：

『ｂ１

Ｂ＝ｌ

０

０

ｃｌ

随着计算机辅助技术的快速发展和普及，有限元方法得到了快速发展和应用，成为一项能够降低生产成本、缩短研究周期的高效数值分析技术。目前数值分析方法已日渐完善，有限元分析的重点逐渐由早期的数值分析方法的研究转向处理网格质量与求解精度的关系上来［１’２１。结构网格的质量比非结构网格的质量要高，但其划分经常受到模型几何形状限制。３。，难以实现全局的结构网格划分，导致前处理周期过长，其对模型结构拟合程度不佳也在一定程度上影响了分析精度。非结构网格的前处理周期相较结构网格要短很多，但网格质量却很难得到保证。因此，通过设定偏斜度、塌陷值等准则，对非结构网格的质量进行定量的评估，并在此体系的指导下优化网格质量，改善网格质量的同时减少前处理周期，有利于提高分析精度以及有限元分析的效率。

２三角形单元与四边形单元的精度比较

基于Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理的有限元公式被广泛应用于获得逼近真实解的离散的系统方程，Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理可以表述为：在所有可能随时间变化的位移中，最精确的解使拉格朗日泛函取得最小值。其建立方程的步骤分为三步ｆ４］：（１）构造形函数矩阵Ⅳ；（２）利用矩阵』、ｒ推导出应变矩阵Ｂ；（３）组装有限元方程。

其中，曰＝ＬⅣ，￡为微分算子矩阵，据此分析线性三角形单元和矩形单元的精度。

ｂ０

２

０

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２

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１

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Ｃ２

ｂ

ｂ３Ｊ

２．２线性四边形单元

以线性矩形单元为例，假设其长和宽分别为２口和２６，定义物理坐标（ｘ，ｙ）和局部坐标（孝，叼）之间的坐标映射，使得孝＝ｘ／ａ，７１＝ｙ／ｂ，记节点，的自然坐标为（￡，嘞），其

中，专，ｒ／ｊ＝＋ｌ，则可得形函数～＝（１蟛）（１＋７６７／）／４，ｊ＝

１，２，３，４，并推导得到相应的应变矩阵Ｂ，即

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很明显，线性三角形单元的应变矩阵日是常数矩阵，根据６＝Ｂｄ。（ｄ。为单元的位移向量矩阵，为常数）以及ｏｒ＝ｃｅ（ｃ为材料常数矩阵），也就是说单元内应变ｓ和应力ｏｒ都是常数，而实际上应变和应力在结构内都是变化的，将造成单元间应力的不连续，单元间存在应力突变，如果单

机械工程师２０１３年第９期ｉ７１

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