2012年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题

2012年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题

一、选择题(满分36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号填入第1页指定地方，答对得6分，答错或不答均记0分)

2+x x＞0

1.｛5 x=0 则f(-2)+f(0)+f(1)+f(3)的值为

x 2 x＜0

（A） 8. （B） 11. （C）13·1/4 （D）15·1/2

2. 一个锐角的正弦和余弦恰是二次三项式ax²+bx+c的不同的两个根，则a、b、c之间的关系是

(A) b²=a²-4ac (B) b²=a²+4ac (C) b²=a²-2ac (D) b²=a²+2ac

3.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=x²-2x，则f(x)在x∈[-4,-2]上的最小值为

（A）-1/9 （B）-1/3 （C）1/3 （D）1/9

4. 定义在正整数集Z+上的函数f,对于每一个n∈Z+和无理数π=3.14159265358...满足 f(n)= { k²的末位数字, (π的小数点后第n位数字k≠0)

3 (π的小数点后第n位数字k=0)

若函数f(f(n)的值域记为M ，则 A 1M B 5M C 6M D 9M

5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，以C为圆心，CB为

半径作圆交AB边于M，交AC边于N，P为CM与BN的交点，若AN=1，

则S△CPN-S△BPM等于

（A）1/8 （B）√3/8 (C)1/4 (D) √3/4

6.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f(x-y/1-xy),且当x∈(-1,0)时，f(x)＞0，若P=f(1/4)+f(1/5),Q=f(1/6),R=f(0)；则P，Q，R的大小关系为

（A）R＞P＞Q. (B)R＞Q＞P. (C)P＞R＞Q. (D)Q＞P＞R.

二、填空题(满分64分，每小题8分，请将答案填入第1页指定地方)

1、求log2sin(π/3)+log2tan(π/6)+log2cos(π/4)的值

2. 已知f(x)是四次多项式,且满足f(i)=1/i ,i=1,2,3,4,5,求f(6)的值

3.若[x]表示不超过x的最大整数，求满足方程[nlg2]+[nlg5]=2012的自然数n的值

4、如图,半径为1的两个等圆相交，在圆的公共部分

作一内接正方形ABCD。如果圆心距O1O等于1，试求

正方形ABCD的面积.

5.求

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