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第四章附加题
1. 在冲激响应不变法中，数字滤波器的单位采样相应由对连续时间滤波器的冲激响应采样组成
h n ha nTs
另一种方法是用阶跃响应不变法，数字滤波器的阶跃响应由对连续时间滤波器阶跃响应的采样组成。
（1）利用连续时间滤波器原型，用阶跃响应不变法设计一个数字滤波器。
Ha s
s a
s a
2
b
2
（2）确定设计出来的滤波器是否与用冲激响应不变法设计出来的相同。 解：
（1）如果连续时间滤波器的脉冲响应是ha t ，它的阶跃响应为
sa t ha d
t
阶跃响应的拉普拉斯变换与系统函数Ha s 的关系为
1
Sa s Ha s
s
这样
1s a
Sa s 22
s s a b
用阶跃响应不变法设计数字滤波器时，我们要先对Ha s 进行部分分式展开
Sa s
A0A1A2
ss a jbs a jb
其中
A0
对sa t 采样，即
a a jb a jb
,A ,A 122222
a2 b22a b2a bs n sa nTs
我们发现s n 的z变换满足
11
s a1 eaTsz 1
所以阶跃响应的z变换为
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