高三数学第二轮专题复习系列(3)-- 数 列

高中数学最全面的二轮复习数列专题以及经典例题

高三数学专题复习系列——数列

典型例题精讲——数列的概念与性质

【例1】 已知由正数组成的等比数列 an ，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项

与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列 an 的通项公式.

解：∵q=1时S2n 2na1，S偶数项 na1 又a1 0显然2na1 11na1，q≠1 ∴S2n

a1(1 q2n)a1q(1 q2n)

S偶数项 21 q1 q

a1(1 q2n)a1q(1 q2n)1

11 依题意；解之 q

1 q101 q2

又a3 a4 a1q2(1 q),a2a4 a12q4， 依题意a1q2(1 q) 11a12q4，将q

an 10 (

1n 1) 102 n 10

1

代入得a1 10 10

【例2】 等差数列 an 中，a3 a123 30，a33 15，求使an 0的最小自然数n。

解：设公差为d，则

a1 2d 30 a 2d 30 a 2d 30 a 2d 30

或 1或 1或 1

a 122d 30a 122d 30a 122d 30a 122d 30 1 1 1 1

a1 31

a1 30

解得： a33 = 30 与已知矛盾 或 1 a33 = - 15 与已知矛盾

d 0d 2

a1 31

a1 30

或 a = 15 或 a33 = - 30 与已知矛盾 33 1

d 0d 2

∴an = 31+(n - 1) (

1n 1

) 31 0 n≥63 22

∴满足条件的最小自然数为63。

【例3】 设等差数列 an 的前n项和为Sn，已知S4 44,S7 35

（1）求数列 an 的通项公式与前n项和公式；

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