当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 初中教育 > 数学 > 反比例函数知识点及经典例题 (2)第十七章 反比例函数
一、基础知识
kk
（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y 还可以写成y kx
xx
2. 反比例函数解析式的特征：
1. 定义：一般地，形如y
1
⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1. ⑵比例系数k 0
⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x 0，函数值y 0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
反比例函数的图像及画法
越小，图象的弯曲度越大．
⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）
再作反比例函数的图像时应注意以下几点
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
⑵反比例函数的图像是双曲线，y
k
（k为常数，k 0）中自变量x 0，函数值y 0，所以双曲x
线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。 ⑷反比例函数y
kk
（k 0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y （k 0）上任意引x轴yxx
轴的垂线，所得矩形面积为k。 4
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