初中二次函数教案

1 二次函数知识点详解

知识点一、平面直角坐标系

1，平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征：点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ；点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x ；

点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ；点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x

2、坐标轴上的点的特征：点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征：点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数。

6、点到坐标轴及原点的距离：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：点P(x,y)到x 轴的距离等于y ；到y 轴的距离等于x ；到原点的距离等于2

2y x + 知识点三、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

第1页下一页