当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 单积分型泛函的变分问题第六章 变分法
§6.1 单积分型泛函的变分问题
一、泛函和函数的区别 1、函数
（1）、函数的定义：对于定义在[a,b]上的自变量x，在一定的映射关系下，总有唯一的f(x)与之相对应：y=f(x)。
（2）、函数的极值：如果存在任意的ε>0，使当x x0<ε时，总有f(x)≥f(x0)，则称
x0为函数f(x)的极小值点，f(x0)为函数f(x)的极小值；反之，当f(x)≤f(x0)时，则
称x0为函数f(x)的极大值点，f(x0)为函数f(x)的极大值。 (3)、极值判断：若f'(x0)=0，则x0为函数f(x)的极值点。
(4)、极大、极小值判断：若f'(x0)=0且f''(x0)>0，则f(x0)是函数f(x)的极小值； 若f'(x0)=0且f''(x0)<0，则f(x0)是函数f(x)的极大值； 2、泛函 （1）、泛函的定义：简称函数的函数。泛函的定义域是一个函数，即对于某个集合的函数y，均有一个确定的值J与之相对应，称J是函数y的泛函，记为J[y]。例
J[y]=∫F(x,y,y')dx
a
b
（2）、泛函的极值：定义函数的距离y1(x) y2(x)0=maxy1(x) y2(x)，如果对于
a≤x≤b
y0(x)∈D(J)，存在ε>0，使当y(x)∈D(J)且y y00<ε时，均有J[y0]≤J[y]，称
泛函J[y]在y0(x)取极小值；反之，当J[y0]≥J[y]时，泛函J[y]在y0(x)取极大值。 （3）、泛函极值的判断：若泛函的一阶变分δJ[y(x0)]=0，则函数y(x0)为泛函J[y]的极值函数。
（4）、泛函极大、极小值的判断：当δJ[y(x0)]=0且δJ[y(x0)]≥0时，函数y(x0)为泛函
2
J[y]的极小函数；当δJ[y(x0)]=0且δ2J[y(x0)]≤0时，函数y(x0)为泛函J[y]的极大函
§6.6 变分问题的直接解...1/2 相关文档推荐 单积分型泛函的变分问题 7页...z (b ) = z2 设 y ( x ), z ( x ) 是泛函的极值函数,引入η1 (...
第1 章 泛函和变分 1.1 引言以前我们在微积分中遇到的都是类似下面的函数...单积分型泛函的变分问题 7页 1下载券 泛函变分的基本概念 15页 1下载券 ...
泛函变分 21页 20财富值 单积分型泛函的变分问题 7页 1财富值 泛函变分的...如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处...
● 泛函变分的概念 一般泛函都是积分形式,我们通过一个最简单的泛函来说明泛函的变分。考虑泛函: J [ y ( x)] = ∫ F ( x, y, y ')dx x0 x1 (...
● 泛函变分的概念 一般泛函都是积分形式,我们通过一个最简单的泛函来说明泛函的变分。考虑泛函: J [ y ( x)] = ∫ F ( x, y, y ')dx x0 x1 (...
第 8 期 老大中 : 论完全泛函的变分问题 751 S k 其中 B s 表示与边界积分有关的各项之和 . 除 u 项外 , 将被积函数的一阶变分的其他所有 项都按...
(2.1.14d) 2.1.2 泛函的极值和变分问题本节...? C C 是积分常数。 b) F 不显含 x 时, (...状态函数 U0 是单值的函数,因而 dU0 是全微分, ...
ppt第三章变分法泛函极值问题_计算机软件及应用_IT...(t 0 ) ,然后正 向积分(3-21)~(3-24),则...ppt第五章线性系统二次型... ppt第六章动态规划 ...
y ( x) ? (2.1.14d) 2.1.2 泛函的极值和变分问题本节将讨论泛函的极值和变分。 微积分知识: 函数取极值的必要条件(但不是充分条件) :对于一个连续可...
泛函变分法研究的对象是泛函,泛函是函数概念的推广. 为了说明泛函概念先看2个例题: 泛函通常以积分形式出现,比如上面描述的最速降线落径问题的公式.更为一般而又...
闽公网安备 35021102001881号 
热门文档