当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 含参不等式恒成立问题的求解策略含参不等式恒成立问题的求解策略
含参数不等式的恒成立的问题，是近几年高考的热点，它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体，具有一定的综合性。解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想。
含参数不等式的恒成立的数学语言叙述特征：常见的有①“ 对任意的x∈a都成立”；②“对 对一切的x∈a都成立”；③“ 在x∈a上恒成立”等。
“含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐。另一方面，在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。本文就结合实例谈谈这类问题的一般求解策略。 一、判别式法
若所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题。一般地，对于二次函数f(x) ax2 bx c(a 0,x R),有
a 0
1）f(x) 0对x R恒成立 ;
0 a 0
2）f(x) 0对x R恒成立 .
0
例1．已知函数y lg[x2 (a 1)x a2]的定义域为R，求实数a的取值范围。 解：由题设可将问题转化为不等式x2 (a 1)x a2 0对x R恒成立，即有
1
(a 1)2 4a2 0解得a 1或a 。
31
所以实数a的取值范围为( , 1) (, )。
3
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