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2015山东公务员考试行测备考：排列组合妙招之插板法
一.定义
插板法就是在n个元素间的(n-1)个空中插入 若干个(b)个板，可以把n个元素分成(b+1)组的方法。
应用插板法必须满足三个条件：
(1) 这n个元素必须互不相异
(2) 所分成的每一组至少分得一个元素
(3) 分成的组别彼此相异
举个很普通的例子来说明：
把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况?
问题的题干满足条件(1)(2)，则适用插板法，C(9，2)=36。
二.应用
1、凑元素插板法 (满足条件(1)，不满足条件(2)时可适用此方法)
例1 ：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况?
中公解析：3个箱子都可能取到空球，条件(2)不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况呢，利用插板法可得：C(12，2)=66。
例2：把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况?
中公解析：我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为 把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法? C(8，2)=28。
2、添板插板法
例3：把10个相同小球放入3个不同的箱子，问有几种情况?
中公解析：
-o - o - o - o - o - o - o - o - o - o -
(o表示10个小球，-表示空位)
11个空位中取2个加入2块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第2组始终不能取空，此时 若在 第11个空位后加入第12块板，设取到该板时，第二组取球为空
则每一组都可能取球为空，利用插板法则c(12，2)=66。
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