极限的求法
1. 直接代入法
适用于分子、分母的极限不同时为零或不同时为
例 1. 求

分析 由于

所以采用直接代入法.
,

.
解 原式=

2.利用极限的四则运算法则来求极限
为叙述方便,我们把自变量的某个变化过程略去不写,用记号limf(x)表示f(x)在某个极限过程中的极限,因此极限的四则运算法则可确切地叙述如下: 定理 在同一变化过程中,设limf(x),limg(x)都存在,则 (1)lim[f(x) g(x)] limf(x) limg(x) (2)lim[f(x)g(x)] limf(x)limg(x) (3)当分母limg(x) 0时,有
lim
f(x)g(x)
limf(x)limg(x)
总的说来,就是函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。
例2. 求x 2x 1。
lim(x 1)
x 1 x 1
x 2
lim
x 1
解
lim
x 2
lim(x 1)
x 2
13
3.无穷小量分出法 适用于分子、分母同时趋于
,即

型未定式
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