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高三文科数学第二轮复习资料
——《函数与导数》专题
1．设f(x)是定义在( , )上的函数，对一切x R均有f(x) f(x 3) 0，且当 1 x 1时，
f(x) 2x 3，求当2 x 4时，f(x)的解析式．
2x b
2. 已知定义域为R的函数f(x) x 1是奇函数．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对任意的t R，不等式
2 a
f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，求k的取值范围.
3．集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x≥0，f(x)∈(1,4]，且f(x)在[0，+∞)上是减函数.
（1）判断函数f1(x)=2-x及f2(x)=1+3·()(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式f(x)+f(x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围.
2
4. 对于函数f(x) ax (b 1)x b 2(a 0)，若存在实数x0，使f(x0) x0成立，则称x0为f(x)
12
x
的不动点．
（1）当a 2,b 2时，求f(x)的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若y f(x)的图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线
y kx
12a2 1
是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．
32
5. 已知函数f(x)=2x+ax与g(x)=bx+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线. （1）求实数a、b、c的值；
（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.
6．设x=1与x=2是函数f(x) = a lnx + bx2 + x的两个极值点．
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