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历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第４届
（1970年于苏联的莫斯科）
【题1】如图4.1（a)、（b），在质量M＝1kg的木板上有质量m＝0.1kg的小雪橇。雪橇上的马达牵引着一根绳子，使雪橇以速度v0＝0.1m/s运动。忽略桌面与木板之间的摩擦。木板与雪橇之间的摩擦系数μ＝0.02。把住木板，起动马达。当雪橇达到速度v0时，放开木板。在此瞬间，雪橇与木板端面的距离L＝0.5m。绳子拴在（a）远处的桩子，（b）木板的端面上。
试描述两种情形下木板与雪橇的运动。雪橇何时到达木板端面？
图4.1（a） 图4.1（b）
解：（a）在第一种情形中（如图4.1（a）），雪橇处于匀速运动状态。 雪橇与木板以不同的速度运动。这样引起的最大摩擦力为 mg，它作用在木板上，产生的加速度a mg
M，直至木板达到雪橇的速度v0为止。加速时间为t0 v0v0M＝5.1s a mg
22v0v0M在这段时间内，雪橇的位移为S0 ＝0.255m 2a2 mg
因此，雪橇离木板右端点的距离为0.5m－0.255m＝0.245m
雪橇不能达到木板的一端，因为这段时间以后，木板与雪橇以相同的速度v0一起运动。在木板加速期间，马达必须用力 mg牵引绳子，但以后马达不能施加力的作用，它只是卷绳子。
（b）在第二种情形中（如图4.1（b）），木板与桌面之间无摩擦。木板与雪橇形成一个孤立系统，可以用动量守恒定律。当我们放开木板时，雪橇的动量为mv0，释放后的木板具有速度v2，它由下式决定：
mv0＝M v2＋m（v0＋v2）
此式表明v2＝０，所以木板保持不动，雪橇以同一速度继续前进。 雪橇达到木板右端的时间为t
L0.5＝5 s
v00.1
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