2012年全国中考试题选

2012年全国中考试题-------二次函数的应用题(含答案)

1．（2012 佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．

2．（2012 连云港）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，

与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，

点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ABD的面积；

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，

问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

3．（2012 江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴

交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．

①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；

如不存在，请说明理由；

③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？

如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

4．（2012 鸡西）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，

与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，

使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2012 黑龙江）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=8，求点B的坐标．

6．（2012 菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，

其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针

旋转90°，得到△A′B′O．

（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；

（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，

使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？

若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？

并写出四边形PB′A′B的两条性质．

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