线性方程组迭代法在建筑结构计算中的应用及实例分析

线性方程组迭代法在结构工程领域中的

应用及实例分析

一、背景介绍：

作为工程项目建设程序中必不可少的环节，结构设计关乎建筑物的投资、造价、承建、施工以及使用等全过程，因而显得尤为重要。而在结构设计中，内力（包括弯矩、剪力、轴力等）计算又是最关键的，因为它涉及到后期的配比和布置钢筋，而这又是直接关系到该结构是否稳定安全的最主要因素。所以，一直以来，内力计算的选择和优化始终是建筑界专家们的目标之一，也是实现专业技术创新的一个重要突破点。

几十年以来，建构结构的计算方法仍主要采用力法和位移法。但二者都需要组成和解算典型方程，当未知量较多时，解算联立方程的工作量是非常繁重的。为了寻求计算结构更简捷的途径，自20世纪30年代以来，又陆续出现了各种渐近法，例如力矩分配法、无剪力分配法、迭代法等。这些方法都是位移法的变体，共同特点是避免了组成和解算典型方程组，而以逐次渐进的方法计算结构内力，其结果的精确随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。这些方法的优点在于，其物理概念生动形象，每轮计算又是按同一步骤重复进行，因而易于掌握，在结构设计中被广泛采用。

本文着重介绍一个以弯矩作未知量的迭代法计算公式，具有收敛快和自动消误等优点，其数学实质为高斯-塞德尔迭代法解联立方程组。通过1.2吨升降机导轨架内力分析实例，证明其收敛性比弯矩分解法快，计算尚属简捷。本文公式对等截面、变截面均适用。

二、基本概念及迭代计算公式：

假设：连续梁（这里指刚性支座连续梁，下同）各跨具有不同的跨长及不同的惯性，弯矩正负号规定与弯矩分配法相同。令：

左右左右左右（（mn）、mn（1、mn 分别表示连续梁的n-1、n、n+1三个连续 1mn 1）、mn 1mn 1）

支座嵌固时左边（右边）的固端弯矩。

2、sn、sn分别表示杆n-1、n，n+1、n的n端抗弯强度，sn 1、sn 1则分别表示杆n-1、n，杆n+1、n的n-1端、n+1端的抗弯劲度。

nn 1n 1ncn3、（n端至n-1端）、n端至n+1端（n+1 1(cn)、cn(cn 1)分别表示n-1端至n端n 1n 1nn

端至n端）的传递系数。

n 1左n右 mn cn4、mn 1mn 1

n 1右n左 mn cn mn 1mn 1

（5、Mn（、Mn( Mn）、Mn 分别表示图1所示变截面连续梁-1-Mn 1）1-Mn 1）

弯矩分配法计算结果的n-1、n、n+1支座左边（右边）的杆端弯矩。

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