线性代数期末习题

线性代数期末习题,分选择题、填空题、计算与分析三部分

2012-1-线性代数练习题

一、选择题

a1

00b11．计算行列式D

0a2b200b3a30 （ ）。

b4

a4

(A) a1a2a3a4 b1b2b3b4 (B) a1a2a3a4 b1b2b3b4 (C) (a1a2 b1b2)(a3a4 b3b4) (D) (a2a3 b2b3)(a1a4 b1b4) 2．设A,B均为n阶矩阵，A与B等价，在下列命题中错误的是（ ）。 (A) 若A 0，则B 0 (B) 若A 0，则B也可逆

(C) 若A与E等价，则B与E等价 (D) 存在可逆矩阵P,Q，使得PAQ B 3．设A,B均为n阶矩阵，下列运算正确的是（ ）。

(A) (AB)k AkBk (B) A A

(C) (A B)2 (A B)(A B) (D) 若A可逆，k 0，则(kA) 1 k 1A 1 4．设2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(13A2

)

1

有一个特征值等于（ ）。

(A)

43

(B)

3 (C) 14

2

(D)

14

x 2

405. 若 1

x 30 0,则x （ ）。

5

6

x 7

（A）1，-7 ，2 (B) 1，7，-2 (C) 1，1，-2 (D) 1，1，-7 6. 设A、B为n阶方阵，满足关系式AB O，则必有（ ）。

（A）A B 0 (B)A B 0 (C)A 0或B 0 (D) A B 0 7. 若矩阵A与B行等价，则有（ ）。

（A）R(A) R(B) (B) R(A) R(B) (C) R(A) R(B) (D) 不能确定

18. 设向量组α ,α 2 α 1 2

1 0 2 1 ,3 1 ,α4 1 ,则下列向量组是其最大无关组的是（ ）。 1 2 1 1

（A）α1,α2 (B) α1,α3 (C) α1,α2,α3 (D) α1,α2,α4

9. 设A为n阶方阵，且R(A) n 1，ξ1,ξ2是Ax 0的两个不同的解，则Ax 0的通解为（ 。

）

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