线性代数期末试题

线性代数期末试题

线性代数期末试题及参考答案

一、判断题(正确填T，错误填F。每小题2分，共10分)

1． A是n阶方阵， R，则有 A A。 （ ）

1 1 1AB 0(AB) BA。 （ ）2． A，B是同阶方阵，且，则

3．如果A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。 ( ) 4．若A,B均为n阶方阵，则当 B时，A,B一定不相似。 ( )

1, 2, 3, 4 线性相关，则 1, 2, 3 也线性相关。 （ ）5．n维向量组

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。

001 100 100 100

010 000 020 01 2 100 (B) 010 (C) 001 (D) 001 （A）

2．设向量组 1, 2, 3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。 （A） 1 2, 2 3, 3 1 （B） 1, 2, 3 1 （C） 1, 2,2 1 3 2 （D） 2, 3,2 2 3

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(A 2E) （ ） A A 5E 03．设A为n阶方阵，且。则

11(A E)(A E)33A EE A (A) (B) (C) (D)

4．设A为m n矩阵，则有（ ）。

（A）若m n，则Ax b有无穷多解；

（B）若m n，则Ax 0有非零解，且基础解系含有n m个线性无关解向量；

（C）若A有n阶子式不为零，则Ax b有唯一解； （D）若A有n阶子式不为零，则Ax 0仅有零解。

5．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）

（A）A与B相似 （B）A B，但|A-B|=0

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