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高等数学研究 4 8 s TUDI N ES I C0LLEGE M ATHEM ATI CS
Vo . i No 3 11。 . Ma 2 8 y, 00
南京航空航天大学 高等数学Ⅱ及微积分工(卷题 *试) A 一
、
填空题 (小题 3分， 2 )每共 4分：
1函 z号则 I一l .数： )塞。1;设 (考 3 n 2厂，续交二积的序 d.( )— d ( ); . ( ),次分次： z f, 厂， 设 z连换 x d . z如 J y 3设∑是上半球面 z。一研，则曲面积分 ;
8 ;
4设 A=x(+。 ) - 1 X z j+ ( - X )贝 iA- . 1 2 i y( -。 ) q 1。 k,Ⅱdv -
5数 n展成的级为。 (开z幂数耋函 1 ) 6已知幂级数 . 。
(,一专] 1 ——
ax1在￣ I敛则幂数 z号敛性丝； n-) X-收，该级在一的散为型 (" i一如的通解为￣c 2 r。 - =。
7已知 (+4 )+( x k。d=0是全微分方程， a。 z如 a -y)y则=4 8微分方程 y。
二、6设— ( ) (分) z是由方程 x:e-e确定的函数， y y试计算d 。 l .一 三、 8分)厂是任意二阶导函数，设 z (+z,足方程 6D z (设并一厂口 )满 a 4 Z 。 。
[ l。 x d 一d 一 DZ z a
歹雾一试一。,
确定 a的值 .
E=3或一2 a
四( ) .X 2)+ Zzd其 L抛线=。点一， (1、分计 r 2z如 (_ 中是物 z ( 1 1) 6算L - y2), (上 1到， ) 的一段弧。 [一 五、4分) (判别下列级数的敛散性：
(4);[ 1分薹 发 ) (散 ( ) 6分 ) 2( ( 1 s ,收敛，明是条件收敛还是绝对收敛 .一 ) i n若指
[ a当≤0时
发散； O≤1当<口时条件收敛；口当>1时绝对收敛 . r 1一 —7 z O【< ≤
六、8分) (将函数厂z=J () 0 I 1 *收稿日期 t0 7 7 3 20—0—0
x 展开成傅里叶级数.=0 O≤7<z【
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