谈谈熵的概念

谈谈熵的概念

何志巍 王家慧 金仲辉

一、“熵”字的来源

熵这个物理学名词是由克劳修斯创造出来的，熵的英文名为entropy。这个词由字头en和字尾tropy构成。En表示与energy具有类似的形式，tropy表示转变的意思。1925年5月25日普朗克在我国东南大学作学术报告，我国物理学家老前辈胡刚复教授首次将entropy翻译成“熵”。熵表示两个量（热量Q和温度T）相除称为商，加“火”字旁表示它为热学量。

胡刚复教授（1892～1966）于1909年入哈佛大学，1913年毕业，1918年获得博士学位，先后在东南大学、浙江大学、交通大学等校任教。1952年受聘南开大学教授。我国著名物理学家吴有训、严济慈、钱临昭等都是他的学生。

二、“熵”概念的来源

我们知道，为了定量表述热力学第零定律（即热平衡规律）建立了温度的概念；为了定量表述热力学第一定律，建立了内能的概念；与此类似，为了定量表述热力学第二定律，才建立了熵的概念。熵表示了物理过程的方向性的特征，物理过程的方向性用熵增加原理来表示。

熵的概念比较抽象，初次接触它，很难透彻了解。但熵的概念很重要，随着科技的发展，很多学科都引入了熵的概念，所以对于熵的学习也显得越来越重要，有人说，熵概念的重要性丝毫不亚于能量的概念。

1854年克劳修斯在研究卡诺热机时，发表了一篇论文《论热的动力理论的第二原理的另一形式》，提出了熵的概念。根据卡诺定理，对于任意可逆循环，有

Q

T0。

（1）上式称为克劳修斯等式，这个等式表明存在着

一个状态函数，称此状态函数为熵（S）。在可逆过程中，有 dS=

dQ

T

， （2）

或 SBdQB SA=∫

A

T

。

（3）22卷第6期 (总132期)

上式定义了两个状态间的熵差。为了完全确定某状态熵的数值，需要确定一个参考态，并规定其熵值，犹如我们在重力场中确定一个物体的势能值，必须选择一个参考点的势能值。

熵和能量不同，它并不遵循任何守恒定律。

三、“熵”所遵循的规律

系统经过一个绝热过程后，熵永不减少，即

dS≥

dQ

T

， （4）

上式表明，如果绝热过程是可逆的，则dS=

dQ

T

=0；如果绝热过程是不可逆的，则dS>0。由于孤立系必

然是绝热的，因此熵增加原理也适用于孤立系统。

举两个例子。（1）一滴墨水滴到一杯静水中，墨水分子靠着扩散慢慢达到墨水分子在水中均匀分布。（2）一个鸡蛋在一定高度下落在碗中摔破。这两个例子都是讨论孤立系内发生的不可逆过程，因为无论我们等待多长时间，不可能出现在杯中均匀分布的墨水分子重新聚集成一滴墨水和碗中破碎的鸡蛋重新恢复成完整如初的鸡蛋。上述两个例子都是熵值增大的过程，也是状态由有序变成无序的过程。原来一滴墨水分子都是聚集在杯水中某处，墨水分子排列非常有序，待最后扩散至杯水中均匀分布就成为最无序的分布了。原来未破的鸡蛋组成很有序，蛋黄、蛋清和蛋壳依次序由内至外排序，而鸡蛋一经摔破，蛋黄、蛋清和蛋壳的有序排列被破坏成无序的排列。所以，我们可以说，孤立系内的不可逆过程是熵由小变大的过程，也就是系统状态由有序变成无序的过程。

再举一个例子。讨论一个绝热盒子内的六个全同分子（a、b、c、d、e、f）在盒内等体积的左、右室内分布问题，如图1所示，如

图1

果a分子在左室，其他五个分子在右室的状态与c分子在左室，其他五个分子在右室。我们认为这两种状态是相同的。根据概率论，左室有n1个分

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