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华东理工大学线性代数第10册

华东理工大学线性代数课程考试考卷答案

(第十册) 试卷(1)答案

一、选择题(3.5分一题,共21分) 1.A; 2.D; 3.B; 4.C; 5.A; 6.B.

二、填空题(3.5分一题,共21分)

3 10

1. 1 1 2 ; 2.-18; 3.1; 4.0; 1 21 5.x ( 1 2)t,t R; 6. 2.

2三、解:二次型f x1,x2 2x12 2x2 2x1x2对应的矩阵为

2 1 A 12 ,A I 0,得 1或 3.

1 1 1

对于 1,由(A I)~ ,知对应的特征向量为 1 00 1 ,

11 1 .取对于 3,由(A I)~ ,知对应的特征向量为 2 00 1

1/2 1/2 0

令Q 10 ,2 1/2

1/2

1

2

1/2 1/21/2

1/2

2

正交矩阵,x Qy正交变换,化二次型f x1,x2 2x12 2x2 2x1x22为标准形f x1,x2 y12 3y2.

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