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1. 请推导出三阶巴特沃思低通滤波器的系统函数，设 c 1rad/s。 解：幅度平方函数是：A2( ) H(j )
2
1
1 6
1
1 s6
令： 2 s2 ,则有：Ha(s)Ha( s) 各极点满足sk e
12k 1j [ ]26
k 1,2 6
所得出的6个 sk 为：
1
s1 e j
24j 1s3 e3 j
2
j
23
322
s2 ej 1
s4 e
j 53
13 j22
13 j22
s5 e 1
1
s1 e j
24j 1s3 e3 j
2
j 23
j0
s6 e
j
13
22
s2 ej 1
s4 e
j 53
13
1 j22
13 j22
s5 e 1
Ha(s)
j0
s6 e
j
k0k0
3
(s s1)(s s2)(s s3)s 2s2 2s 1
代入s=0时, ,Ha(s) 1可得k0 1,故:
Ha(s)
1
s3 2s2 2s 1
2. 设计一个满足下列指标的模拟Butterworth低通滤波器，要求通带的截止频率
fp 6kHz,，通带最大衰减Ap 3dB,，阻带截止频率fs 12kHz,，阻带的最小衰减As 25dB，求出滤波器的系统函数。
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