当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 自然科学 > 数学 > 第16讲 矩阵的相似对角化授课时间 授课方式 (请打√)
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授课题目(教学章、节或主题) : 第十六讲 矩阵的相似对角化 教学目的、要求(分掌握、熟悉、了解三个层次) : 掌握矩阵相似的定义；了解矩阵相似的性质；了解对称矩阵的性质；掌握对称矩阵 的对角化. 教学重点及难点： 重点：矩阵相似对角化的判断及性质；对称矩阵的对角化. 难点：矩阵相似对角化的判断；对称矩阵的对角化. 教 学 基 本 内 容 一、相似矩阵 1、定义：对于 n 阶方阵 A 和 B , 若有可逆矩阵 P 使得 P 1 AP B ,则称 A 相 似于 B , 记作 A ~ B , P 称为由 A 到 B 的相似变换阵. (1) A ~ A : E 1 AE A
备注
(2) A ~ B B ~ A : ( P 1 ) 1 B( P 1 ) A (3) A ~ B, B ~ C A ~ C 2、性质： 性质 1:相似矩阵具有相同的特征多项式、特征值与行列式. 证：由 P 1 AP B 可得 B E P 1 AP E P 1 ( A E ) P
| B E | | P 1 | | A E | | P | | P | 1 | A E | | P | | A E | 性质 2:若 n 阶矩阵 A 与对角阵 1 n
2
相似，则 1 , 2 , , n 即是 A 的 n 个特征值. 性质 3: A 可逆, A ~ B B 可逆, 且 A 1 ~ B 1 .
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