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一、解 当|a|<1时，有liman→∞2na2n=0，于是lim=0； n→∞1+a2n
当|a|=1时，有liman→∞2na2n1=1，于是lim=； n→∞1+a2n2
当|a|>1时，有liman→∞ 2na2n1=0，于是lim=lim=1。 n→∞1+a2nn→∞1+a 2n
11f′(a)f(a+)f(a+ f(a)11n=lim(1+二、解 lim()n=ef(a) . n→∞n→∞f(a)nf(a)
n
三、证明 f′(
x)=x+=x显然f′(x)在[1,+∞)上有界，
于是f(x)在[1,+∞)上一致连续。
四、证明 对任意(x,y)∈D上可微，设g(t)=f(tx,ty)， 则有g′(t)=x f f1 f f+y=(tx+ty=0， x yt x y
f(x,y) f(0,0)=g(1) g(0)=g′(ξ)=0，
故有f(x,y)在D上恒为常数。
五、解 所截得的曲面Σ为：z=x2+y2，
aaD={(x,y):x2+y2≤ax}={(x,y):(x )2+y2≤()2}， 22
dS==； ∫∫
xdS
∑
aaa3=
∫∫=[(x )+
dxdy=∫∫dxdy=()2=a。 222DDD
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