高中数学·文科：概率与统计

详细介绍了概率与统计的做题方法,以及讲解一些典型例题

概率与统计

主要考点：

（1）等可能事件、互斥事件(对立事件)、相互独立事件及独立重复实验的基本知识及四 种概率计算公式的应用，考查基础知识和基本计算能力.

（2）求简单随机变量的分布列、数学期望及方差，特别是二项分布，常以现实生活、社 会热点为载体.

（3）抽样方法的确定与计算、总体分布的估计.

题型一 几类基本概型之间的综合

【例1】 （08·安徽高考）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张 卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（Ⅰ） 现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测 试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上， 拼音都带有后鼻音“g”的概率。（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张， 求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率.

【分析】 第（Ⅰ）小题首先确定每位测试者抽到一张带“g”卡片的概率，再利用相互独 立事件的概率公式计算；第（Ⅱ）利用等可能事件与互斥事件的概论公式计算. 【解】 （Ⅰ）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有 3

后鼻音“g”的概率为

1033327

因而所求的概率为1010101000

（Ⅱ）设Ai(i＝1，2，3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，

C1C27C3173

且其相应的概率为P(Ai)，则P(A2)＝，P(A3)＝3 ＝

C1040C10120因而所求概率为P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)＝

7111

＝4012060

【点评】 本题主要考查等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率.解答题注意不要 混淆了互斥事件与相互独立事件，第（Ⅱ）的解答根据是“不少于”将事件分成了两个等 可能事件，同时也可以利用事件的对立事件进行计算.

【例2】（08·福建高考）三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分 111

别为，(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密

543码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

【分析】 第（Ⅰ）小题可根据“恰有二人”将事件分为三个互斥的事件进行计算；第（Ⅱ） 小题利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算“密码未被破译”的概率，然后再利用 对立事件可计算“密码被破译”的概率，进而比较大小.

【解】记“第i个人破译出密码”为事件Ai(i＝1，2，3)，依题意有

111

P(A1)＝P(A2)＝，P(A3)＝A1，A2，A3相互独立.

543

(Ⅰ)设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有 B＝A1A2￣A3＋A1￣A2A3＋￣A1A2A3，且A1A2￣A3、A1￣A2A3、￣A1A2A3彼此互斥

1121314113

于是P(B)＝P(A1A2￣A3)＋P(A1￣A2A3)＋P(￣A1A2A3)＝＋＝54354354320

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