三自由度Delta并联机器人运动学分析及工作空间求解

第39卷 第1期2008年1月

太原理工大学学报

JOURNALOFTAIYUANUNIVERSITYOFTECHNOLOGY

Vol.39No.1 Jan.2008

文章编号:1007-9432(2008)01-0093-04

三自由度Delta并联机器人运动学分析

及工作空间求解

梁香宁,牛志刚

(太原理工大学机械工程学院,太原030024)

摘 要:通过对三自由度Delta机器人机构的分析,建立了运动学模型。基于动平台与固定平台之间的矢量关系,推导出该机器人的运动学方程,进一步得到位置反解的计算公式;同时给出了正解的数值解法,并结合算例验证了推导的正确性。利用运动学反解方程,提出了一种工作空间的求法。

关键词:Delta机器人;运动学;正解;反解;工作空间中图分类号:TP242 文献标识码:A

Delta机器人是一种具有3个平动自由度的高速并联机器人,也是目前商业应用最成功的并联机器人之一。它最早是Clavel博士在1985年提出的,由于其基座平台和运动平台都是呈三角形状而得名。并联机器人具有承载能力大、精度高、运动反解简单、误差小、自重负荷比小、动力性能好、控制容易等一系列优点。并联机器人位置逆解比较容易,而正解非常复杂,因此,正解问题一直是并联机器人运动学研究的难点之一。目前,正解的主要求法有数值法和解析法。解析法的推导过程十分复杂,所以笔者在运动学反解的基础上,利用最小二乘法求出了该机构的数值解。工作空间分析是并联机构运动学设计中的重要内容,传统的方法通过影响并联机器人工作空间的三个因素来确定,笔者在运动学模型的基础上提出了一种工作空间的求法,整个推导过程简单、直观。

作一定角度的反复摆动。这三条运动链决定了运动平台的运动特性。运动平台不能绕任何轴线旋转,

但可以在直角坐标空间沿x,y,z三个方向平移运动,即具有三个自由度。分析该机构,容易知道该机构具有局部冗余自由度,即球铰之间的连杆可以绕自身轴转动,计算自由度时将四个球铰中的两个按虎克铰考虑,以便消除局部自由度的影响。

图1 Delta机器人机构图

由计算空间机构自由度Kutzbach-Grubler公式可知

F=6(n-g-1)+

i=1

1 机构简介

Delta机器人由静平台(上平台)、动平台(下平台)、3根主动杆、3个平行四边形从动支链组成(结构如图1所示)。基座平台的三边通过三条相同的运动链分别连接到运动平台的三条边上。每条运动链中有一个由四个球铰与杆件组成的平行四边形闭环,此闭环再与一个带转动关节的驱动臂相串联,驱动臂的一端固定在静平台上,在电动机的驱动下

Ef

g

i

.

式中:n为机构杆件数;g为运动副个数;有运动副自由度数之和。得出

i=1

Ef

g

i

为所

F=6(17-21-1)+3@6+1@15=3.

2 位置反解求法

求解位置反解即给定运动平台的中心点在基座坐标系中的坐标,求解基座平台的三个控制电机的

*收稿日期:2007-01-08

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