随机信号分析基础第三章课后答案

第三章

Chapter3==========================================3.2随机过程

t 为 t Acos 0t 式中，A具有瑞利分布，其概率密度为

a22 2

PA a

a

2

e

，a 0， 在 0，2 上均匀分布， 与 是两个相互独立的随机变量，

0为常数，试问X(t)是否为平稳过程。

解：由题意可得:

2

t

acos 0t

00

a

2

e

a22 1a

dad a2e2 0

a22 2

da

1

cos 0t d 0 02

a22 2

R t1，t2 t1 t2 acos 0t1 acos 0t2

00

2

1a

e2 2

dad

a

0

2

a

2

2

e

2

a

22

2

da cos 0t1 cos 0t2

2

2

1 2

a2

2

ae

0

a21d（ 2 2 2 0

a2de

a22 11 cos 0 t2 t1 cos 0 t1 t2 2 d

2

a2 a2 1 22 12

cos 0 t2 t1 ae e2 da cos 0 t2 t1 0220 11

cos 0 t2 t1 2 2 cos 0 t2 t1 2cos 0 t2 t1 22

2 2 1de

a22 2

可见 t 与t无关，R t1，t2 与t无关，只与 t2 t1 有关。

t 是平稳过程

另解：

t E[Acos( 0t )] E A E[cos( 0t )] E[A]x0 0;

R(t,t ) EA2cos( 0t )cos( 0(t ) ) EA2E cos( 0t )cos( 0(t ) )

EA2

E cos((2 0t 0 ) 2 ) cos( 0 ) 2EA2 cos( 0 )

2

t 是平稳过程

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